FUNCIONES Y ECUACIONES DE 2° GRADO

Todos comenzamos con la duda del ¿Qué es una función de segundo grado?, durante el desarrollo de este blog irémos explicando sus diferentes conceptos y la manera de utilizar las funciones.    "La función de segundo grado puede simplificarse hasta la expresión ax2+bx+c=0, se denominan ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. Los valores a, b y c se denominan por la variante de la ecuación y el coeficiente a debe ser diferente a cero." El origen algebráico de estas ecuaciones es diverso: expresiones racionales y radicales pueden dar lugar a ecuaciones cuadráticas. E cuación de segundo grado (ecuaciones de cuadrática) es ecuación de tipo 2  +  b x +  c  = 0, donde  a  no equivale a 0. Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar todos los valores , con los cuales va a realizarse una ecuación  a x i  2 +  b x i  +  c  = 0. Para  resolver una ecuación de segundo  grado ...

El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz para referirse a una curva y su pendiente. El más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, LejeuneDirichlet , quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables, X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, inversos de los números naturales, en donde definen funciones de N en N o de N en R. En el antiguo Egipto aparecen Una  tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n. La función relaciona dos conjuntos llamados dominio y rango, en el cual el dom...

Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar condominio. Además de las funciones lineales, uno de los tipos más comunes de funciones polinomiales con las que trabajamos en el álgebra es la función cuadrática. Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración. Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos...

Para resolver ecuaciones de segundo grado necesitamos tener el  polinomio igualado a cero.  El término  a  es el coeficiente cuadrático, es decir, es distinto de 0.  b  es el coeficiente lineal y  c  es el término independiente. A la hora de representar esta función se hace como  una parábola . El método de resolución es a través de una  fórmula matemática  que nos da los distintos valores que toma  x  en la función. Esto son los puntos en los que  la parábola corta el eje x  en la función en los puntos donde y es 0. Por eso mismo nos da dos números, porque la parábola corta en dos puntos. Para resolverla, es tan sencilla como introducir los valores de  a ,  b  y  c  en la fórmula. La raíz cuadrada nos dará un valor que tendremos que utilizar en  negativo y positivo .  Sugerimos el siguiente vídeo para una mejor explicación: https://youtu.be/CCHgTWCceuA

1. Coloca los deslizadores "a" y "b" en cero; es decir: a=0, b=0. Escribe cómo es la fórmula general que se obtiene usando la letra c. Esta función se llama _ _ _ _ _ _ _ _ _ Indica cual es el punto de corte de esta función con el eje OX y con el eje OY. Escribe las coordenadas de los puntos anteriores utilizando el parámetro c. 2. Coloca los deslizadores "a" y "c" en cero; es decir a=0, c=0. Escribe cómo es la fórmula general que se obtiene usando la letra b. Esta función se llama FUNCIÓN _ _ _ _ Cuando "b" es positivo o negativo fíjate en cómo es la inclinación de la recta "b" recibe el nombre de _ _ _ _ _ _ _ _ _ DE LA RECTA Escribe sus coordenadas utilizando el parámetro b Indica cual es el punto de corte de esta función con el eje OX y con el eje OY. 3. Coloca el deslizador "a" en cero; es decir a=0. Escribe cómo es la fórmula general que se obtiene usando la letra b y c. Esta fun...

Aplicación de una función Aunque existen diferentes tipos de funciones al final siempre serán una relación establecida por dos magnitudes, y sus aplicaciones son diversas desde el ámbito profesional, escolar y cotidiano. Incluso el Universo y el movimiento del planeta Tierra se rige bajo estas leyes, la gravedad es un ejemplo. La ecuación de la gravedad dice que la fuerza de gravedad es proporcional al producto de las dos masas (m1 y m2), e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) entre sus centros de masa. (Matemáticamente hablando) no entendemos completamente la gravedad, pero matemáticamente podemos comprenderla; principalmente a través de las funciones cuadráticas en forma de U, por ejemplo, una trayectoria de una pelota en caída libre. Además, el funcionamiento de engranes de un reloj o de una maquina compleja. En el área de economía, y en estadística y probabilidad podemos deducir cuales datos son más pertinentes que otros. Las funciones racionales nos per...

Aplicaciones ecuación  La función la podemos representar mediante una expresión algebraica o formula .Toda función que se iguale a 0 se vuelve ecuación. La expresión f(x) para representar una función f asociada a un valor x .Es decir con esta representación que es empleada, se comienza la utilización del concepto de función  Una aplicación fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representara el camino de la pelota lanzada). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Entre otros ejemplos más. Nancy Gabriela Ahuatzi Avendaño

A lo largo del desarrollo de este blog hemos notado que existen muchas y diversas aplicaciones de estas ecuaciones como por ejemplo: trayectorias de proyectiles, resolución de triángulos geométricos, la acción de fuerzas aplicadas en vigas, estructura de puentes o edificios, modelos económicos, etc.  Encontramos que no solo hay una manera de representarlas y resolverlas sino que existen varias como: factorización, complemento trinomio cuadrado perfecto, cuadráticas por formula general cada una dando su solución según los datos.  Claudia Paola Gerónimo Silva 

Ruiz. B.J (2014) "Matemáticas 4 Pre calculo: funciones y aplicaciones" Querétaro, México. Grupo editorial patria.  Aguilar. M.A, Bravo V,F,V, Galileos, R,H,A, Cerin, V,M, Reyes, F,R. (2009) "Aritmética y Álgebra" Ciudad de México, México, México Pearson, Educación de México S.A de C.V.  “Tipos De Funciones” (s/f), recuperado de: www.universoformulas.org, el 14/04/2018  Álvarez, J (s/f) “Funciones Matemáticas”, recuperado de www.geogebra.org, el 14/04/2018  García, P (s/f) “Funciones”, recuperado de: ingenieria.unam.mx, el 14/04/2018  Martinez, C. (2015) “Ecuación de segundo grado. Solución gráfica y algebraica”, recuperado de gobiernodecanarias.org, el 14/04/2018 http://entenderlasmates.blogspot.mx/2016/09/las-funciones-en-la-vida-cotidiana-1.html www.rac.es/ficheros/doc/00909.pdf https://es.slideshare.net/jrmorocho/anexo-2-diapositivas Baldor, Aurelio (2008). Álgebra Baldor, México. Grupo editorial patria. Cummis, Jerry, M...